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等比数列求和公式

作者张鹏辉 • • 浏览

　　等比数列求和公式是Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1(当q=1时);推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

　　q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

　　q=1时Sn=na1

　　(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

　　这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

　　等比数列求和公式推导

　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

　　qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

　　Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

　　a(n+1)=a1qn

　　Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

　　等比数列的主要性质

　　1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq;

　　2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列;

　　3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2;

　　4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab(G ≠ 0);

　　5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零;

　　6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1);

　　7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

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